關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的實數(shù)根，則a=    ．
【答案】分析：由已知中關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的實數(shù)根，則函數(shù)f（x）=x2+a|x|+a2-9有唯一的零點，分析函數(shù)的性質(zhì)，易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．
解答：解：令f（x）=x2+a|x|+a2-9
則f（-x）=f（x）=x2+a|x|+a2-9恒成立
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于Y軸對稱，
若關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的實數(shù)根，
則函數(shù)f（x）有且只有一個零點，
則f（0）=0，解得a=±3
又當(dāng)a=-3時，函數(shù)f（x）有3個零點，
∴a=3
故答案為：3
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)函數(shù)零點與方程根的辯證關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)零點個數(shù)的問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的實數(shù)根，則a=
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）若關(guān)于x的方程
x2-a
=x+
a
x
+m(x＞0)對給定的正數(shù)有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案