Question

6．任取x，y∈[0，1]，則點(diǎn)（x，y）落在拋物線y²=x和x²=y圍成的封閉區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式結(jié)合積分的應(yīng)用求出對應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：由y²=x得y=$\sqrt{x}$，（y≥0）．
由y²=x和x²=y得交點(diǎn)B（1，1），
則陰影部分的面積S=∫${\;}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx=（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為$\frac{1}{3}$，

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)積分的應(yīng)用求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．