Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

       a=

.

y

-b

.

x

）
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，可畫出散點圖；
（2）根據(jù)所提供公式，分別計算出線性回歸方程中的系數(shù)，即可得到線性回歸方程；
（3）將x=7代入線性回歸方程，即可預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．

解答：解：（1）散點圖如圖（3分）
（2）由題意，可得

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560
5 i=1 xiyi=1380， 5 i=1 x 2 i =145 . x =5 . y =50

--------（7分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5n i=1 xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×25

=6.5，a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴y=6.5x+17.5為所求的回歸直線方程------（11分）
（3）當x=7時，y=6.5×7+17.5=63（百萬）------（12分）
答：預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額為63百萬（13分）

點評：本題考查散點圖的畫法，考查求線性回歸方程，考查利用線性回歸方程進行預測，屬于中檔題，計算要小心．