Question

7．已知函數(shù)f（x）=x（1-2x），則不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3的解集為{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由題意和二次函數(shù)的知識(shí)可化問(wèn)題為-1＜$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，解不等式可得．

解答 解：由x（1-2x）=-3可解得x=-1或x=$\frac{3}{2}$，
結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x（1-2x）圖象開口向下，
∴不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3等價(jià)于-1＜$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{|x+1|}$＜$\frac{3}{2}$，等價(jià)于|x+1|＞$\frac{2}{3}$，解得x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$，
故答案為：{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解法，數(shù)形結(jié)合并轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．