Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先用余弦二倍角公式將其降冪，再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為，兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期，從而可得的值，由函數(shù)為奇函數(shù)可求的值。根據(jù)求整體角的范圍。再此范圍內(nèi)將整體角代入正弦的單調(diào)減區(qū)，解得的范圍，即為所求。（2）先將用替換，再將用替換即可得函數(shù)。根據(jù)的范圍得整體角的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域。
（1）由題知,
∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴,          3分
又∵為奇函數(shù),∴,
, ∴, 即,                       5分
要使單調(diào)遞減, 需, ,
∴的單調(diào)減區(qū)間為．                         7分
(2) 由題知,                                   9分
∵,  ∴,
 ，,                   
∴函數(shù)的值域為                                 12分
考點：1三角函數(shù)的周期性奇偶性；2三角函數(shù)的單調(diào)性；3三角函數(shù)伸縮平移變換。