已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若時，的最小值為– 2 ，求a的值．

（1）；（2）；（3）a=-1．

解析試題分析：（1）將做如下變形：
，
根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，最小正周期T=；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，可令，解得：，從而可以得到的單調遞增區(qū)間為；
（3）當時，，∴當時，取最小值，結合條件最小值為-2，即可得到有關a的方程，從而求得a=-1．
（1）
         3分
∴的最小正周期T=       4分
（2） 令，解得：     5分
即當函數(shù)使單調遞增，
故所求單調遞增區(qū)間為．．．．．．．．7分；
（3）∵，∴，∴，∴當時，取最小值      9分
又∵的最小值為-2，∴，∴a="-1"            10分
考點：1、正弦型函數(shù)的性質；2、三角函數(shù)的單調性；3、三角函數(shù)的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系式；(2)求該物體在t＝5 s時的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•廣東）已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）設α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離是，且滿足，
（1）求的單調遞減區(qū)間；
（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=,求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量
（1）當時，求的值； 
（2）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值；
（2）當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．

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