在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（cos（x-B），cosB），
n
=（cosx，-
1
2
），f（x）=
m
•
n
，f（
π
3
）=
1
4
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=
14
，
BA
•
BC
=6，求a和c的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡f（x）的解析式為，再代入值即可
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量的運算得到ac=12，由余弦定理得到a2+c2=26，解方程組即可
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=
m
•
n
=（cos（x-B），cosB）•（cosx，-
1
2
）=cos（x-B）cosx-
1
2
cosB
=cos2xcosB+cosxsinxsinB-
1
2
cosB，
=
1
2
（cos2xcosB+sin2xsinB）
=
1
2
cos（2x-B），
∵f（
π
3
）=
1
4
．
∴cos（
2π
3
-B）=
1
2
，
又B為△ABC的內角，
∴
2π
3
-B=
π
3
，
即B=
π
3
；
（Ⅱ）由
BA
•
BC
=6，及B=
π
3
，得ac•cos
π
3
=6，即ac=12，①
在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2-2acosB，
得14=a2+c2-2acos
π
3
，即a2+c2=26，②
由①②構成方程組，
解得
a=2
2
c=3
2
，或
a=3
2
c=2
2
點評：本題考查向量與三角函數(shù)知識的綜合，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運用，正確運用公式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a2，a+2}，B={3a-2，2a+1}，若A=B，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2B、1C、-1或1D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
處的切線方程為y=g（x）．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）證明：當x＞0時，恒有f（x）≥g（x）；
（3）證明：若ai＞0，且
n
i=1
ai=1，則（a1+
1
a1
）（a2+
1
a2
）…（an+
1
an
）≥（
n2+1
n
）n（1≤i≤n，i，n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C1：x2+y2=9；⊙C2：（x-4）2+（y-6）2=1，兩圓的內公切線交于P1點，外公切線交于P2點，若
P1C1
=λ
C1P2
，則λ等于（　�。�
A、-
9
16
B、-
1
2
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F是菱形ABCD的對角線的交點，平面ABCD⊥平面DEC，ED=
3
，DC=1，EC=2，∠DAB=60°
（1）求證：AC⊥平面EDB；
（2）求二面角A-EB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，
∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面內互不相等的非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，
a
-
b
與
b
的夾角為150°，則
a
•
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
均為非零向量，給出下列說法
①0•
a
=0②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
④若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；⑤若（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，則
a
=±
b

其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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