Question

11．某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯�是否喜愛，�?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中沒有第3組人的概率．

組號(hào)	分組	喜愛人數(shù)	喜愛人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.10
第2組	[25，35）	b	0.20
第3組	[35，45）	6	0.20
第4組	[45，55）	12	0.60
第5組	[55，65]	20	0.40

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用頻率分布直方圖，結(jié)合累積頻率為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）直接利用抽樣比即可求第1，2，3組每組各抽取人數(shù)．
（Ⅲ）列出（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人是所有情況，求出這2人中沒有第3組人的數(shù)目，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）∵第4組人數(shù)為$\frac{12}{0.60}$=20人
∴n=$\frac{20}{0.020×10}$=100人（1分）
∴a=0.020×10×100×0.10=2，
b=0.020×10×100×0.20=4，
x=$\frac{\frac{\frac{6}{0.20}}{200}}{10}$=0.015，
y=$\frac{\frac{\frac{20}{0.40}}{200}}{10}$=0.025（5分）
（Ⅱ）第1組應(yīng)抽$\frac{6}{2+4+6}$×2=1人
第2組應(yīng)抽$\frac{6}{2+4+6}$×4=2人
第3組應(yīng)抽$\frac{6}{2+4+6}$×6=3人（9分）
（Ⅲ）第1組抽取的1人為C，設(shè)第2組抽取的2人為A₁，A₂，第3組抽取的3人為B₁，B₂，B₃，
則從6人中抽取2人的基本事件為
A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₁C，A₂B₁，
A₂B₂，A₂B₃，A₂C，B₁B₂，B₁B₃，B₁C，
B₂B₃，B₂C，B₃C，共15種，
其中這2人中沒有第3組人的有3種，
所以其概率為P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$ （13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，分層抽樣以及古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．