設函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.

 

【答案】

(1) ω=1 (2) ,-1

【解析】

解:(1)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx

=-·-sin2ωx

=cos2ωx-sin2ωx

=-sin(2ωx-).

因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,

又ω>0,

所以=4×,

因此ω=1.

(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).

當π≤x≤時,≤2x-≤.

所以-≤sin(2x-)≤1.

因此-1≤f(x)≤.

故f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤
b
a
＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，S△ABC=5
3
，a=4，求c邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應的x的值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長．

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