Question

1．圓C的圓心C在x軸上，圓C經過拋物線D：y²=16x的焦點且與D相切，則C的半徑是2或16．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點，設出圓的方程，代入焦點坐標，聯(lián)立拋物線的方程，消去y，運用判別式為0，解方程可得a的值，進而得到半徑．

解答 解：拋物線D：y²=16x的焦點為（4，0），
設圓的方程為（x-a）²+y²=r²，
由題意可得（4-a）²=r²，①
聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程，消去y可得，
x²+（16-2a）x+a²-r²=0，
由△=0，即為（16-2a）²-4（a²-r²）=0，②
由①②可得a²-24a+80=0，解得a=20（4舍去），
即有r=16，
又a=2，可得圓的方程為（x-2）²+y²=4，
與拋物線相切，此時r=2．
故答案為：2或16．

點評 本題考查拋物線的方程和運用，考查拋物線和圓相切的條件，注意結合判別式為0，考查運算能力，屬于中檔題．