Question

已知直線l：ax+by+1=0，圓M：x²+y²-2ax-2by=0，則直線l和圓M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：圓M：x²+y²-2ax-2by=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）²+（y-b）²=a²+b²，圓心M（a，b），半徑r=

a2+b2

，圓心M到直線l的距離d=

|a2+b2+1|

a2+b2

＞r，故直線與圓相離．由此根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)利用直線和圓的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答： 解：圓M：x²+y²-2ax-2by=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）²+（y-b）²=a²+b²，
圓心M（a，b），半徑r=

a2+b2

，
圓心M到直線l的距離d=

|a2+b2+1|

a2+b2

＞r，故直線與圓相離．
對(duì)于A，圓心M（0，b），此時(shí)a=0，直線l應(yīng)該平行于x軸，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由圓與直線有交點(diǎn)，知B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由圓的圖形得a＞0，b＞0，
此時(shí)直線應(yīng)在第二、三、四象限，成立，故C正確；
對(duì)于D，由圓的圖形得a＜0，b=0，此時(shí)直線應(yīng)平行于y軸，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．