Question

已知，{a_n}是首項為a公差為1的等差數(shù)列，bn=

1+an

an

．如對任意的n∈N^*，都有b_n≥b₈，成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求出數(shù)列{a_n}的通項公式，然后求出b_n的表達式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：{a_n}是首項為a公差為1的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a+n-1，
∵bn=

1+an

an

=1+

1

an

=1+

1

a+n-1

．
∵b_n≥b₈
∴1+

1

an

≥1+

1

a8

，即

1

an

≥

1

a8

，
數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且公差為1，
∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此時

1

a8

＜0（n≥8）當0＜n＜8時也有a_n＜a₈，也有即

1

an

≥

1

a8

，
解得-8＜a＜-7，
故答案為（-8，-7）．

點評：本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)和不等式的解法，考查了學生的計算能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于中檔題．