已知函數(shù){an}是首項為2，公比為
12
的等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是首項為-2，第三項為2的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}是首項a1=2，公比q=
1
2
的等比數(shù)列，
∴an=2•(
1
2
)n-1=22-n，n∈N+，）
依題意得數(shù)列{bn+an}的公差d=
2-(-2)
2
=2，
∴bn+an=-2+2（n-1）=2n-4，
∴bn=2n-4-22-n，n∈N+，
（2）設(shè)Tn為{an}的前n項和，由（1）得Tn=
2(1-
1
2n
)
1-
1
2
=4(1-
1
2n
)，
∴Sn=
n(-2+2n-4)
2
-4(1-
1
2n
)=n2-3n-4+22-n．
點評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=an•f（an），當k=
2
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若cn=anlgan，問是否存在實數(shù)k，使得{cn}中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-4
x
+4（x≥4）的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
an
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=
an
•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=an•f（an），當k=
2
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省南昌市2012屆高三調(diào)研測試數(shù)學理科試題 題型：044

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，存在m，n∈N+使得am＋1＝bn成立，其中a，b均為正整數(shù)，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3；

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝bmx＋bm－1x2＋…＋b1xm，(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)；令Sm＝(1)，求Sm(用含n的代數(shù)式表示)(上下標)

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