關(guān)于x的方程x2+
1
x2
+a(x+
1
x
)+b=0有實數(shù)根，則a2+b2的最小值是（　�。�
A．
2
5
B．1C．
4
5
D．
2
5
設(shè)x+
1
x
=t，則t≥2或t≤-2
∵t2+at+b-2=0有實根，
∴△=a2-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
t2+at+b-2=0的解為t=-
1
2
（a±
a2-4b+8
），則|t|≥2．
將此方程作為關(guān)于a、b的方程，化簡得：±
a2-4b+8
=2t+a≥ta+b+k2-2=0
則a2+b2的最小值即為原點到該直線的距離的平方，
得d（t）=
|t2 -2|
t2+1
≥d2（t）=t2-5+
9
t2+1
≥d2（t）min=
4
5
，當(dāng)|t|=2時，等號成立．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+1=ax有正實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
a＜0
a＜0

（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=
284
284
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程|x2-1|=a有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有實根，則純虛數(shù)m=         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根.

其中假命題的個數(shù)是(    )

A.0                  B.1                   C.2                    D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案