Question

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)時(shí)y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及化簡(jiǎn)三角函數(shù)；再利用三角函數(shù)的周期公式求出周期．
（2）在y=g（x）上任取一點(diǎn)，據(jù)對(duì)稱(chēng)行求出其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整體角的范圍，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最值．
解答：解：（1）f（x）===
故f（x）的最小正周期為T(mén)==8
（2）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x）），它關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2-x，g（x））．
由題設(shè)條件，點(diǎn)（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
從而==
當(dāng)時(shí)，時(shí)，
因此y=g（x）在區(qū)間上的最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查常利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、利用軸對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的解析式、
利用整體角處理的思想求出最值．