Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是________．

Answer 1

[，]
分析：畫出可行域線段BC，目標(biāo)函數(shù)z=表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d，d的最小值等于原點(diǎn)O到直線BC的距離，最大值等于|OB|和|OC|中的較大者，由此求得的取值范圍．
解答：解：畫出不等式組表示的區(qū)域，即線段BC（包含端點(diǎn)）如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=表示線段BC上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離d．
則d的最小值為 =．
由 解得，故點(diǎn)B（-3，1）．
由 解得 ，故點(diǎn)C（5，-3）．
由此求得|OB|=，|OC|=，故d的最大值為 ．
則的取值范圍是[，]，
故答案為[，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，兩點(diǎn)間的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．