Question

7．小明在解決三視圖還原問題時(shí)，錯(cuò)把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對應(yīng)幾何體中最大的面積為S₁，圖二所對應(yīng)幾何體中最大面的面積為S₂，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個(gè)幾何體中面積最大的面，進(jìn)而可得答案

解答 解：假設(shè)三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，
則圖一的三視圖對應(yīng)的幾何體中，
面積最大的面是直角邊長為：a，$\sqrt{2}a$的直角三角形，
故S₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}$，
圖二的三視圖對應(yīng)的幾何體中，
面積最大的面是邊長為：$\sqrt{2}a$的等邊三角形，故S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（\sqrt{2}a）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$，
故$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，三角形面積公式，難度中檔．