18．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，概率密度分別為fX（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{-2x}，x＞0}\\{0，x≤0}\end{array}\right.$，fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{-3y}，y＞0}\\{0，y≤0}\end{array}\right.$，求E（XY）

分析 由題意可得根據(jù)密度函數(shù)．我們發(fā)現(xiàn)，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，由指數(shù)分布的性質(zhì)，即可求出答案．

解答 解：首先，根據(jù)密度函數(shù)．我們發(fā)現(xiàn)，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，
由指數(shù)分布的性質(zhì)
E（X）=$\frac{1}{2}$，
E（Y）=$\frac{1}{3}$
E（XY）=E（X）•E（Y）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度函數(shù)之間相互獨(dú)立，以及服從指數(shù)分布，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．己知0＜a＜3，那么$\frac{1}{a}+\frac{9}{3-a}$的最小值是$\frac{16}{3}$．

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)A1，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)A1的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)P，與直線x=$\sqrt{2}$相交于點(diǎn)B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關(guān)系，并給出證明．

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6．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，滿足f（2）=$\frac{5}{3}$，且f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜x2，則不等式f（x）＞$\frac{{{x^3}-3}}{3}$的解集為（-∞，2）．

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13．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且不垂直于坐標(biāo)軸的弦，M是弦AB的中點(diǎn)，KAB，KOM分別表示直線AB，OM的斜率，在圓x2+y2=r2中，KAB•KOM=-1，在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，類比上述結(jié)論可得若AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且不垂直于坐標(biāo)軸的弦，M是弦AB的中點(diǎn)，則${K_{AB}}•{K_{OM}}=-\frac{b^2}{a^2}$．

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3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，1+$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2c}$，則b+c的最大值為3$\sqrt{2}$．

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10．已知x＞0，y＞0，a=x+y，$b=\sqrt{{x^2}+xy+{y^2}}$，$c=m\sqrt{xy}$，若存在正數(shù)m使得對(duì)于任意正數(shù)x，y，可使a，b，c為三角形的三邊構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是（2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$）．

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7．小明在解決三視圖還原問(wèn)題時(shí)，錯(cuò)把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對(duì)應(yīng)幾何體中最大的面積為S1，圖二所對(duì)應(yīng)幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2$\sqrt{2}$）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A，若$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，則p等于（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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