Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求的值；

（2）若曲線上任意一點(diǎn)都滿足，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）

【解析】

(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)題意得到點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，求參即可；（2）畫出曲線C和的圖像，根據(jù)題意只要圓在直線上方即可，臨界狀態(tài)是圓和線相切，列不等式求解即可.

（1）依題意得曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

因?yàn)橹本�的直角坐標(biāo)方程為，即，

所以圓心到直線的距離為，

則依題意得，因?yàn)?/span>，解得．

（2）因?yàn)榍�線上任意一點(diǎn)都滿足，畫出曲線C和的圖像，根據(jù)題意只要圓在直線上方即可，臨界狀態(tài)是圓和線相切，圓心到直線的距離大于等于半徑即可，所以，

所以，解得或，

又，所以的取值范圍為．