Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   150°

Answer 1

A
分析：由正方體的幾何特征，及E、F分別是AA₁、AB的中點(diǎn)，連接BD交AC于O，則∠BA₁O即為EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角，解Rt△BA₁O即可求出EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角的度數(shù)．
解答：∵E、F分別是AA₁、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥A₁B，
則EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角等于A₁B對(duì)角面A₁C₁CA所成角
連接BD交AC于O
由正方體的幾何特征可得BD⊥平面A₁C₁CA
即∠BA₁O即為EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角
在Rt△BA₁O中，∵BA₁=2BO
∴∠BA₁O=30°
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征，求出EF與對(duì)角面A₁C₁CA所成角對(duì)應(yīng)的平面角，將空間線面夾角轉(zhuǎn)換為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．