14．在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且S2011=-2011，a1012=3，則S2017等于（　�。�
A．1009B．-2017C．2017D．-1009

分析 由等差數(shù)列{an}，S2011=-2011，可得S2011=-2011=$\frac{2011×（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=2011a1006，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列{an}，S2011=-2011，
∴S2011=-2011=$\frac{2011×（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=2011a1006，
∴a1006=-1，a1012=3，
則S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=$\frac{2017（{a}_{1006}+{a}_{1012}）}{2}$=2017．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{1+x}（x＞0）}\\{\frac{ln（-x）}{1-x}（x＜0）}\end{array}\right.$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞2x-1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．如圖所示的幾何體ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)M是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線BD與平面AMC所成的角為60°，若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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9．已知f（x）=ax2+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2為f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則|x1-x2|的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）B．（2，2$\sqrt{3}$）C．（1，2）D．（1，2$\sqrt{3}$）

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19．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，則z=|x-2y+1|的取值范圍為（　　）
A．[0，4]B．[0，3]C．[3，4]D．[1，3]

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6．已知x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．0B．-1C．±1D．1

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3．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求證：$|x|＜\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．

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4．點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+2y+4≥0\\ 7x+2y-8≤0\end{array}\right.$，由點(diǎn)P向圓C：（x+2）2+（y-1）2=1作切線PA，切點(diǎn)為A，則線段|PA|的最小值為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{55}}}{5}$C．$\sqrt{19}$D．$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$

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