Question

（2012•邯鄲一模）拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，傾斜角為60°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，|AF|=3，則拋物線(xiàn)的方程為（　　）

• A．y²=3x
• B．y2=

  9

  2

  x
• C．y2=

  3

  2

  x或y2=

  9

  2

  x
• D．y²=3x或y²=9x

Answer 1

分析：過(guò)A作AB⊥x軸于B點(diǎn)，Rt△ABF中，由∠AFB=60°且|AF|=3，得|AB|=

3 3

2

，從而設(shè)A的坐標(biāo)為（x₀，

3 3

2

）．由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，列出關(guān)于x₀和

p

2

的方程組，解之可得p的值，從而得到該拋物線(xiàn)的方程．

解答：解：過(guò)A作AB⊥x軸于B點(diǎn)，則
Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3
∴|BF|=

1

2

|AF|=

3

2

，|AB|=

3

2

|AF|=

3 3

2

設(shè)A的坐標(biāo)為（x₀，

3 3

2

）
得

x0+ p 2 =3 ( 3 3 2 )2=2px0

，解之得p=

3

2

或p=

9

2

∴拋物線(xiàn)的方程為y²=3x或y²=9x
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題已知拋物線(xiàn)的一條傾角為60度的焦半徑長(zhǎng)，求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．