如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；

（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

 

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907389375311782_DA/SYS201411171907389375311782_DA.001.png">平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907389375311782_DA/SYS201411171907389375311782_DA.003.png">平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）證明面面垂直，一般利用其判定定理證明，即先證線面垂直. 因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

試題解析：【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907389375311782_DA/SYS201411171907389375311782_DA.010.png">平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF． 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907389375311782_DA/SYS201411171907389375311782_DA.012.png">平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF． 7分

（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC． 9分

因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF． 12分

因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分

考點(diǎn)：線面平行與垂直關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),對任意的有,且在上.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍 .

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為

，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記

為C2．

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．

①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；

②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

 

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已知集合，則 ．

 

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各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．

（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求集合．

 

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在直角三角形中，=90°，，．若點(diǎn)滿足，則 ．

 

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袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球，從中一次取出2個(gè)球，則取出的球顏色相同的概率為 ．

 

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