已知函數(shù)，．

（1）若且，試討論的單調(diào)性；

（2）若對，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；時，在單減；時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）（，１）．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得f′（x），通過對a分類討論即可得出其單調(diào)性；

（2）由題意知，問題轉(zhuǎn)化為ax2-x-lnx＜0在（1，e）內(nèi)有解，即a＜在（1，e）內(nèi)有解，故只需a＜()max即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：（1）=

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時，在單減

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）對都成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即 令，則

考點(diǎn)：１．二次函數(shù)的性質(zhì)；２．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 ．

 

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定義在上的函數(shù)滿足，且時，，則（ ）

A．1 B． C． D．

 

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已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則________

 

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在△ABC中，角的對邊分別是，若a=，A=45°，B=60°，則b=（ ）

A． B． C．1 D．2

 

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已知函數(shù)，若不等式的解集為,

則的值為__________．

 

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已知是關(guān)于的一元二次方程的兩根，若，則

的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 .

 

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電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.右面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你 是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

 

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

 

 

 

女

 

10

55

合計(jì)

 

 

 

 

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：，

0.05

0.01

3.841

6.635

 

 

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