【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

)如果函數(shù)上單調(diào)遞減,求的取值范圍.

)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】.(.(見(jiàn)解析

【解析】試題分析: 求出當(dāng)時(shí)的的解析式,求出導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),即可求得切線方程為

上單調(diào)遞減,等價(jià)于上恒成立,變形得到恒成立,運(yùn)用基本不等式求得右邊的最小值,即可得到的取值范圍;

求出,求得單調(diào)區(qū)間和最小值,討論最小值的符號(hào),對(duì)討論,當(dāng)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解析:()當(dāng)時(shí), ,

,

在點(diǎn)處的切線方程為: ,即

)函數(shù)上單調(diào)遞減,

等價(jià)于上恒成立,

恒成立,

,當(dāng)且僅當(dāng),

時(shí),等號(hào)成立.

,即的取值范圍是

,

,得

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), ,則在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), ,

,

所以在增區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn);

設(shè),則

,

上單調(diào)遞增,

,即,

在減區(qū)間內(nèi)有唯一的零點(diǎn),

時(shí), 在定義域內(nèi)有兩個(gè)兩點(diǎn),

綜上所述:當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)有唯一的兩點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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潛伏期(單位:天)

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

1)估計(jì)該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù);

2)以各組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表,計(jì)算50名患者的平均潛伏期(精確到0.1);

3)從樣本潛伏超過(guò)10天的患者中隨機(jī)抽取兩人,求這兩人中恰好一人潛伏期超過(guò)12天的概率.

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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2)求表達(dá)式;

3)把函數(shù)的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

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