設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列為公比為，且，，.
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）（2）不存在滿足題意

解析試題分析：解：（1）設(shè)=，由題意
  即不合題意    3分
故，解得    5分
（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構(gòu)成等差數(shù)列
證明：假設(shè)存在正整數(shù)滿足題意
設(shè)=且，故 ，
又 -
即   7分
      8分
令，則
   10分
若存在正整數(shù)滿足題意，則

，又
又，                    12分
又在R上為增函數(shù)，。與題設(shè)矛盾，
假設(shè)不成立
故不存在滿足題意.   14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了基本的數(shù)列的通項(xiàng)公式和運(yùn)用數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系來(lái)證明不等式。屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，
(Ⅰ) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．
(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{}是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.
（1）求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式；
（2）記，求滿足不等式的最小正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式  
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）若S2為，的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求…的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


（1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：
（2）已知有窮等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為20，后三項(xiàng)和為130，且，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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