Question

設(shè)函數(shù)，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)的周期及其求法，
（1）由=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），我們易出求f（x）=•的解析式（含參數(shù)m），同由y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
（2）由（1）的結(jié)論，我們可以寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，利用輔助角公式易將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)正弦型函數(shù)，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的周期T=，求出f（x）的最小正周期．
解答：解：（1）f（x）=•=m（1+sin2x）+cos2x，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得m=1．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，
，
∴
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．