Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）+

1

2

sin（ωx-

π

6

）-cos²

ωx

2

+

1

2

（ω＞0）且函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用三角函數(shù)恒等變換得公式化簡函數(shù)f（x），得f（x）=sin（ωx-

π

6

），然后根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期是2π，代入公式求出ω的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）+

1

2

sin（ωx-

π

6

）-cos²

ωx

2

+

1

2

=

1

2

(

3

2

sinωx+

1

2

cosωx)+

1

2

(

3

2

sinωx-

1

2

cosωx)-

1+cosωx

2

+

1

2

=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx
=sin（ωx-

π

6

）
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期是2π，ω＞0，
所以

2π

ω

=2π，
解得ω=1，
所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=sin（x-

π

6

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．