某中學(xué)有員工160人,其中中高級教師48人,一般教師64人,管理人員16人,行政人員32人,從中抽取容量為20的一個(gè)樣本.以此例說明,無論使用三種常用的抽樣方法中的哪一種方法,總體中的每個(gè)個(gè)體抽到的概率都相同.
分析:第一可采用抽簽法,將160人從1到160編號,然后從中抽取20個(gè)簽,與簽號相同的20個(gè)人被選出;第二系統(tǒng)抽樣法,每個(gè)個(gè)體抽到的概率為
,第三分層抽樣法,做出各個(gè)部分抽到的人數(shù),做出被抽到的概率.
解答:解:(1)(簡單隨機(jī)抽樣)可采用抽簽法,
將160人從1到160編號,然后從中抽取20個(gè)簽,
與簽號相同的20個(gè)人被選出.顯然每個(gè)個(gè)體抽到的概率為
=.
(2)(系統(tǒng)抽樣法)將160人從1到160編號,
按編號順序分成20組,每組8人,
先在第一組中用抽簽法抽出k號(1≤k≤8),
其余組的k+8n(n=1,2,3,19)也被抽到,
顯然每個(gè)個(gè)體抽到的概率為
.
(3)(分層抽樣法)四類人員的人數(shù)比為3:4:1:2,
又
20×=6,20×=820×=2,20×=4,
所以從中高級教師、一般教師、管理人員、行政人員中
分別抽取6人、8人、2人、4人,每個(gè)個(gè)體抽到的概率為
.
總上可知,用這三種抽樣方法總體中的每個(gè)個(gè)體抽到的概率都相同.
點(diǎn)評:抽樣選用哪一種抽樣形式,要根據(jù)題目所給的總體情況來決定,若總體個(gè)數(shù)較少,可采用抽簽法,若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大,可采用系統(tǒng)抽樣,若總體的個(gè)體差異較大,可采用分層抽樣.