9.已知函數(shù)f(x)=asinx-$\sqrt{3}$cosx的一條對(duì)稱軸為x=-$\frac{π}{6}$,且f(x1)•f(x2)=-4,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.a=±1B.f(x1+x2)=0
C.|x1+x2|的最小值為$\frac{2π}{3}$D.f(x)的最小正周期為2|x1-x2|

分析 首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù),進(jìn)一步利用對(duì)稱軸確定函數(shù)的解析式,再利用正弦型函數(shù)的最值確定結(jié)果.

解答 解:f(x)=asinx-$\sqrt{3}$cosx
=$\sqrt{{a}^{2}+3}$sin(x+θ),
由于函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-$\frac{π}{6}$,
所以f(-$\frac{π}{6}$)=-$\frac{1}{2}$a-$\frac{3}{2}$,
則:|-$\frac{1}{2}$a-$\frac{3}{2}$|=$\sqrt{{a}^{2}+3}$,
解得:a=1,
所以:f(x)=2sin(x-$\frac{π}{3}$),
由于:f(x1)•f(x2)=-4,
所以函數(shù)必須取得最大值和最小值,
所以:x1=2kπ+$\frac{5π}{6}$或x2=2kπ-$\frac{π}{6}$,
所以:|x1+x2|=4kπ+$\frac{2π}{3}$,當(dāng)k=0時(shí),最小值為$\frac{2π}{3}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,利用對(duì)稱軸求函數(shù)的解析式,利用三角函數(shù)的最值確定結(jié)果,考查了數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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