A. | a=±1 | B. | f(x1+x2)=0 | ||
C. | |x1+x2|的最小值為$\frac{2π}{3}$ | D. | f(x)的最小正周期為2|x1-x2| |
分析 首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù),進(jìn)一步利用對(duì)稱軸確定函數(shù)的解析式,再利用正弦型函數(shù)的最值確定結(jié)果.
解答 解:f(x)=asinx-$\sqrt{3}$cosx
=$\sqrt{{a}^{2}+3}$sin(x+θ),
由于函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=-$\frac{π}{6}$,
所以f(-$\frac{π}{6}$)=-$\frac{1}{2}$a-$\frac{3}{2}$,
則:|-$\frac{1}{2}$a-$\frac{3}{2}$|=$\sqrt{{a}^{2}+3}$,
解得:a=1,
所以:f(x)=2sin(x-$\frac{π}{3}$),
由于:f(x1)•f(x2)=-4,
所以函數(shù)必須取得最大值和最小值,
所以:x1=2kπ+$\frac{5π}{6}$或x2=2kπ-$\frac{π}{6}$,
所以:|x1+x2|=4kπ+$\frac{2π}{3}$,當(dāng)k=0時(shí),最小值為$\frac{2π}{3}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,利用對(duì)稱軸求函數(shù)的解析式,利用三角函數(shù)的最值確定結(jié)果,考查了數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $f(x)=\frac{1}{x}$ | B. | f(x)=2x | C. | f(x)=lgx | D. | f(x)=cosx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {-1,0,1} | B. | {-1,0} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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