函數(shù)f(x)=
1
x2-2x-3
的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
分析：先求出f（x）的定義域，然后f（x）可看作由y=
1
t
和t=
x2-2x-3
復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得f（x）的增區(qū)間．
解答：解：由x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），
f（x）可看作由y=
1
t
和t=
x2-2x-3
復(fù)合而成的，
∵y=
1
t
在（0，+∞）上遞減，且t=
x2-2x-3
在（-∞，-1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，
∴f（x）在（-∞，-1）上遞增，在（3，+∞）上遞減，
∴函數(shù)f(x)=
1
x2-2x-3
的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是“同增異減”，要正確理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
+a，則曲線f（x）在點(diǎn)P(
2
，f(
2
))處的切線方程為（　�。�
A、2
2
x+9y-7-9a=0
B、2
2
x-9y-7-9a=0
C、2x+9y-7-9a=0
D、
2
x+9y-7-9a=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x2
+|x2-a|（常數(shù)a∈R+）
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（Ⅱ）試研究函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1x2
+1．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：函數(shù)f(x)=
1
x2+ax-a
的值域?yàn)椋?，+∞），則-4＜a＜0；命題q：函數(shù)y=
|x-1|-2
的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥3}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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