Question

已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A．

  2

• B．1
• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的定義得到2b=a+c，求出圓心坐標(biāo)及半徑，求出圓心到直線的距離d，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，求出最小值．

解答：解：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，
所以2b=a+c．
因?yàn)閤²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）為圓心，以

2

為半徑的圓，
則圓心到直線的距離為d=

|a-b+c|

a2+b2

=

|b|

a2+b2

，
則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)，
l=2

2- b2 a2+b2

=2

2a2+b2 a2+b2

≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=0，且b≠0時(shí)，取等號(hào)．
所以0截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是中檔題．求直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)．