13．已知a，b是正常數(shù)，x，y∈（0，+∞），求證：$\frac{a^2}{x}$+$\frac{b^2}{y}$≥$\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$．

分析 不等式可整理為∴（$\frac{a^2}{x}$+$\frac{b^2}{y}$）（x+y）≥（a+b）2．從左式利用均值定理可證．

解答 解：x，y∈（0，+∞），
∴（$\frac{a^2}{x}$+$\frac{b^2}{y}$）（x+y）=a2+b2+$\frac{x}{y}$b2+$\frac{y}{x}$a2≥a2+b2+2ab=（a+b）2．
故$\frac{a^2}{x}$+$\frac{b^2}{y}$≥$\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$，原不等式得證．

點(diǎn)評(píng) 考查了利用均值定理證明不等式，難點(diǎn)是對(duì)式子的變形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，給出的是求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{30}$的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)填入的條件是（　�。�
A．i≥15B．i≤15C．i≥14D．i≤14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥7的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．過(guò)兩點(diǎn)A（1，0），B（2，1），且圓心在直線x-y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝負(fù)．則一次游戲中甲勝出的概率是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且an=$\sqrt{{S}_{2n-1}}$（n∈N*）．若不等式λSn≥an-2016對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為$\frac{1}{2017}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD=60°，M為BB1的中點(diǎn)，Ol為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：O1M⊥平面ACM；
（Ⅱ）求AD1與平面ADM所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（2，0），C（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)D（1，0）點(diǎn)的直線l交橢圓異于A、B的兩點(diǎn)M，N，試證明直線AM與BN的交點(diǎn)在一條定直線上，并求出該直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案