Question

4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元，而6件A商  品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24元，則買(mǎi)3件A商品與9件B商品至少需要（ ）
A．15元
B．22元
C．36元
D．72元

Answer 1

【答案】分析：設(shè)一件A、B商品的價(jià)格分別為x元、y元，則購(gòu)買(mǎi)3件A商品與9件B商品共需要z=3x+9y元．給出滿足條件的不等式組，并作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=且y=時(shí)，z取得最小值．
解答：解：設(shè)一件A商品的價(jià)格為x元，一件B商品的價(jià)格為y元，買(mǎi)3件A商品與9件B商品需要z元，則
z=3x+9y，其中x、y滿足不等式
作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（0，8），C（，）
設(shè)z=F（x，y）=3x+9y，將直線l：z=3x+9y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
∴z_最小值=F（，）=3×+9×=22
因此，當(dāng)一件A商品的價(jià)格為元，一件B商品的價(jià)格為元時(shí)，
可使則買(mǎi)3件A商品與9件B商品費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為22元
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．