（2013•韶關(guān)二模）4件A商品與5件B商品的價(jià)格之和不小于20元，而6件A商  品與3件B商品的價(jià)格之和不大于24元，則買3件A商品與9件B商品至少需要（　　）
分析：設(shè)一件A、B商品的價(jià)格分別為x元、y元，則購買3件A商品與9件B商品共需要z=3x+9y元．給出滿足條件的不等式組，并作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=
10
3
且y=
4
3
時(shí)，z取得最小值．
解答：解：設(shè)一件A商品的價(jià)格為x元，一件B商品的價(jià)格為y元，買3件A商品與9件B商品需要z元，則
z=3x+9y，其中x、y滿足不等式
4x+5y≥20
6x+3y≤24

作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（0，8），C（
10
3
，
4
3
）
設(shè)z=F（x，y）=3x+9y，將直線l：z=3x+9y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，
∴z最小值=F（
10
3
，
4
3
）=3×
10
3
+9×
4
3
=22
因此，當(dāng)一件A商品的價(jià)格為
10
3
元，一件B商品的價(jià)格為
4
3
元時(shí)，
可使則買3件A商品與9件B商品費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為22元
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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1
x-1
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3
3
．

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5
2-i
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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由．

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