若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（   ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知：此等差數(shù)列的1到2003項(xiàng)每一項(xiàng)都大于0，從第2004項(xiàng)開始每一項(xiàng)都小于0，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出前4006項(xiàng)的和與前4007項(xiàng)的和，分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形后，根據(jù)，判斷出前4005項(xiàng)的和為正與前4008項(xiàng)的和為負(fù)，即可求出滿足題意的最大自然數(shù)n的值．

由題意知：等差數(shù)列中，從第1項(xiàng)到第2003項(xiàng)是正數(shù)，且從第2004項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，結(jié)合通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系可知，則前

故可知n的最大值為4006，選B

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．本小題結(jié)論可以推廣成一般結(jié)論：等差數(shù)列中，a1＞0，ak+ak+1＞0，且akak+1＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0的最大自然數(shù)n是2k．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=lg,問這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列,其首項(xiàng)與公差分別是多少？

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若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（  ）

A．4005             B．4006             C．4007             D．4008

 

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若是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差，，且,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是                           （   ）

A．4027             B．4026             C．4025             D．4024

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和 成立的最大自然數(shù)n是   （     ）

                      A．4005          B．4006          C．4007        D．4008

 

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若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（    ）

    A．4005       B．4006       C.4007     D．4008

 

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