討論方程（）所表示的曲線類型.

 

【答案】

當時，此方程表示焦點在軸上的雙曲線；當時，此方程表示焦點在軸上的橢圓.

【解析】

試題分析：當時，此方程表示焦點在軸上的雙曲線；

當時，此方程表示焦點在軸上的橢圓.

考點：橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程。

點評：（1）做此題時，我們要注意討論的不重不漏。（2）我們熟練掌握判斷橢圓、雙曲線以及圓的方程的特點。方程，當且時表示橢圓；（當時，表示焦點在x軸上的橢圓；當時表示焦點在y軸上的橢圓。）當時，表示雙曲線；當時，表示圓。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）試討論方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲線；
（2）試給出方程
x2
k2+k-6
+
y2
6k2-k-1
=1表示雙曲線的充要條件．

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k代表實數(shù)，討論方程kx2+2y2-8=0所表示的曲線．

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已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）當k=1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，若|MN|=
2
，求曲線C的方程；
（3）當a=-1時，直線l與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)在直角坐標系XOY中，已知點A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，-1），動點M滿足
AM
•
BM
=m（
CM
•
DM
-|
OA
-
OM
|），其中m是參數(shù)（m∈R）
（I）求動點M的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；
（II）當動點M的軌跡表示橢圓或雙曲線，且曲線與直線l：y=x+2交于不同的兩點時，求該曲線的離心率的取值范圍．

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