Question

給出四個(gè)命題：
①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=+的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：答案應(yīng)該是（-∞，-1]，[1，+∞）．
②舉例如f（x）=．
③舉例如f（x）=．
④根據(jù)根式與分式的意義可得：④正確．
解答：①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)該是（-∞，-1]，[1，+∞），所以①錯(cuò)誤．
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象不一定與y軸相交，如f（x）=，所以②錯(cuò)誤．
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象不一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如f（x）=，所以③錯(cuò)誤．
④根據(jù)根式與分式的意義可得：函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/88216.png' />，即是{x|x≥-1，且x≠3}，所以④正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域，此題屬于基礎(chǔ)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握常用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．