已知命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
≤0，命題q：?x∈R，sinx+cosx=
2
，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢p是假命題
D、￢q是假命題
考點：命題的真假判斷與應用,命題的否定
專題：簡易邏輯
分析：由已知條件得命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
≤0是假命題，命題q：?x∈R，sinx+cosx=
2
是真命題．
解答： 解：∵x2-x+
1
4
=（x-
1
2
）2≥0，
∴命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
≤0是假命題，
∵sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
當x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z時，sinx+cosx=
2
，
∴命題q：?x∈R，sinx+cosx=
2
是真命題．
∴￢q是假命題．
故選：D．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件；
②命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
③函數(shù)f（x）=
(x-4)ln(x-2)
x-3
只有1個零點．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={1，2，4}，N={x|x是8的約數(shù)}，則M與N的關系是（　�。�
A、M=NB、N⊆M
C、M⊆ND、M?N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，則（　　）
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+3，(x∈[0，1))
3-x2，(x∈[-1，0))
，且f（x+2）=f（x），g(x)=
3x+7
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-8，3]上的所有實數(shù)根之和為（　�。�
A、0B、-10
C、-11D、-12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
和
b
是兩個不共線的單位向量，向量
c
=λ
a
+（1-λ）
b
，且|
c
|=
1
2
，則|
a
-
b
|的最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、0B、1C、1或2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當x＞0時，f（x）＞1
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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