Question

已知直線l過點(diǎn)P（-4，0）且與圓C：（x+1）²+（y-2）²=25交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果P為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程？
（2）如果|AB|=8，求直線l的方程？

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）圓心C（-1，2），直線CP的斜率為

2

3

，得弦AB的斜率為-

3

2

，由此能求出l的方程．
（2）過點(diǎn)（-4，0）的直線若垂直于x軸，方程為x+4=0滿足題意．若存在斜率，設(shè)其直線方程為y=k（x+4），由題意得圓心（-1，2）到直線y=k（x+4）的距離為3，得k=-

5

12

，此時(shí)直線方程為5x+12y+20=0．由此求出直線方程為5x+12y+20=0或x+4=0．

解答： 解：（1）圓心C（-1，2），直線CP的斜率為

2

3

，
此時(shí)弦AB的斜率為-

3

2

，
所以l的方程y=-

3

2

(x+4)，即3x+2y+12=0．…（4分）
（2）過點(diǎn)（-4，0）的直線若垂直于x軸，經(jīng)驗(yàn)證符合條件，
即方程為x+4=0滿足題意．…（6分）
若存在斜率，設(shè)其直線方程為y=k（x+4），
由被圓截得的弦長(zhǎng)為8，
∵圓半徑r=5，∴圓心（-1，2）到直線y=k（x+4）的距離為3，…（8分）
即

|3k-2|

1+k2

=3，解得k=-

5

12

，…（10分）
此時(shí)直線方程為5x+12y+20=0，…（11分）
綜上直線方程為5x+12y+20=0或x+4=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．