Question

7．已知定義域?yàn)椋?∞，+∞）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2-x）
①一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）
②一個(gè)遞增區(qū)間是（4，8）
③其圖象對(duì)稱軸方程為x=2      
④其圖象對(duì)稱軸方程為x=-2
其中正確的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可判斷出f（x）在（-6，-2）上遞減，并且其圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，這樣分別解-6＜2-x＜-2和2-x=0即可求出函數(shù)y=f（2-x）的一個(gè)遞增區(qū)間和圖象的對(duì)稱軸方程．

解答 解：解2＜2-x＜6得，-4＜x＜0；
解-6＜2-x＜-2得，4＜x＜8；
∵f（x）是偶函數(shù)，在（2，6）上遞增；
∴f（x）在（-6，-2）上遞減；
∴y=f（2-x）在（4，8）上遞增；
f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于x=0對(duì)稱；
解2-x=0得，x=2；
∴y=f（2-x）關(guān)于x=2對(duì)稱；
即函數(shù)y=f（2-x）的對(duì)稱軸為x=2；
∴②③正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法．