Question

從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被3整除的數(shù)有

 

　個．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，再利用排列與組合的知識求出個數(shù)，進而求出答案．

解答： 解：將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：
①三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有2A₃³=12個；
②若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0，共有A₄³-A₃²=18個；
③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0，有C₃¹•C₃¹•C₃¹•A₃³=162個，
④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0，有C₃¹•C₃¹•2•A₂²=36個，這樣能被3整除的數(shù)共有228個．
故答案為：228

點評：本題考查分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．