Question

甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．
（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；
（Ⅱ）求從乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設出事件，判斷事件是互斥事件，直接利用互斥事件的加法公式，求解即可．
（Ⅱ）方法一：設出事件，直接利用互斥事件的概率加法公式，直接求解即可．
方法二，利用對立事件的概率求解即可．
解答：解：（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A₁、A₂，且A₁與A₂互斥，則：，，（4分）
∴，
故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為．（6分）
（Ⅱ）方法一：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋中取出1個白球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋中取出2個白球”，分別記為事件B₁、B₂，且B₁與B₂互斥，則：
，（8分）
，（10分）
∴．故乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球概率為．（12分）
方法二：記“乙袋中取出的2個小球中至少有1個是白球”為事件B，則表示乙袋中取出的2個小球全是紅球，則，（10分）
∴，
故乙袋中取出的2個小球中至少有1個白球的概率為．（12分）
點評：本題考查概率與統(tǒng)計，互斥事件的積分公式的應用，對立事件的概率的求法，考查計算能力．