Question

下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，則a的值為；
②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位；
⑤函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的θ的一個可能值是．其中正確命題的個數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象對稱性的公式，可得①正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得②不正確；用輔助角公式進(jìn)行合并，再比較大小，可得③正確；用輔助角公式進(jìn)行合并，再結(jié)合函數(shù)圖象平移的公式，可得④正確；根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的奇偶性和單調(diào)性，可得⑤正確．
解答：對于①，若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，則f（）=±，
即sin（）+acos（）=，解之得a=，故①正確；
對于②，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207187.png' />＞0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|kπ-＜x＜kπ+}，
函數(shù)的增區(qū)間是，故②不正確；
對于③，∵p=sin15°+cos15°=sin60°=，q=sin16°+cos16°=sin61°，
∴p＜q，而且r=p•q＞p，r=p•q＞p，所以p＜q＜r，故③正確；
對于④，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象；
而函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos（2x+），所以④正確；
對于⑤，當(dāng)θ=時，函數(shù)=2sin（2x+）=2cos2x，
恰好在在上是減函數(shù)且為偶函數(shù)，故⑤正確．
所以正確的是①③④⑤，共4個
故選D
點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的奇偶性、奇偶性和圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．