甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．
分析：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B；根據(jù)題意，由排列、組合公式，易得答案，
（Ⅱ）因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，先計(jì)算“甲、乙兩人考試均不合格的概率”，由“甲、乙兩人考試均不合格”與“甲、乙兩人至少有一人考試合格”為對(duì)立事件，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲乙兩人考試合格分別為事件A、B，
則P（A）=
C
2
6
C
1
4
+
C
3
6
C
3
10
=
60+20
120
=
2
3
，
P（B）=
C
2
8
C
1
2
+
C
3
8
C
3
10
=
56+56
120
=
14
15
；
答：甲乙兩人考試合格的概率分別為
2
3
和
14
15
；
（Ⅱ）因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P（
.
A
•
.
B
）=P（
.
A
）•P（
.
B
）=（1-
2
3
）（1-
14
15
）=
1
45
，
甲乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P（
.
A
•
.
B
）=1-
1
45
=
44
45
；
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
44
45
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般把“至少”、“最多”一類的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件，由其公式，計(jì)算可得答案．
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（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）若甲沒(méi)有通過(guò)測(cè)試，求甲選擇試題有多少種？
（Ⅱ）求甲、乙兩人考試均合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（1）求甲答對(duì)試題數(shù)不多于2道的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在編號(hào)為1～10的10道試題中，甲能答對(duì)編號(hào)為1～6的6道題，乙能答對(duì)編號(hào)為3～10的8道題，規(guī)定每位考生都從備選題中抽出3道試題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道才算合格，
（1）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

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