【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.

【答案】（1）， （2）時， 取得最大值

【解析】試題分析：（1）利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，將曲線的方程化為一般式，利用公式， ，即可得到直線和曲線的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程為，令，可得，由曲線的極坐標方程可得，所以，利用三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：（1）∵，∴直線的普通方程為： ，

直線的極坐標方程為.

曲線的普通方程為，

∵， ，∴的參數(shù)方程為：

（2）直線的極坐標方程為，令，則

，即；

又，

∴

∵，∴，

∴，即時， 取得最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論的單調性；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，成等差數(shù)列，點在直線上的射影為，點在直線上，則線段長度的最小值是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數(shù)滿足，且規(guī)定，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；

（3）設,若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， ， ， ，二面角的大小為.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的角（銳角）的大��；

（3）若為的中點，求直線與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論：①函數(shù)和是同一函數(shù)；②函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)的遞增區(qū)間為；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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