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【題目】已知，，成等差數列，點在直線上的射影為，點在直線上，則線段長度的最小值是__________.

【答案】1

【解析】

由已知得點P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，線段PQ長度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x﹣4y+12＝0的距離d減去圓半徑2．

解：∵不全為零的實數a，b，c成等差數列，

∴b，代入動直線l：ax+by+c＝0，

得axc＝0，化為a（2x+y）+c（y+2）＝0，

∵a，c不全為0，∴，解得x＝1，y＝﹣2，

∴動直線l過定點M（1，﹣2），

設點P（x，y），∵AP⊥MP．

∴（x﹣1，y﹣2）（x﹣1，y+2）＝0，

整理，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，

∴點P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，

∵點Q在直線3x﹣4y+12＝0上，

∴線段PQ長度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x﹣4y+12＝0的距離d減去圓半徑2，

∴|PQ|min2＝1．

故答案為：1．

練習冊系列答案
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【題目】某民營企業(yè)生產兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產品的利潤表示為投資（萬元）的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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（1）將利潤表示為月產量的函數；

（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線和曲線有三個公共點，求以這三個公共點為頂點的三角形的面積．

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【題目】已知橢圓的離心率為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于，兩點，坐標原點在以為直徑的圓上，于點．試求點的軌跡方程．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.

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【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.

（1）若為偶函數，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.若函數的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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