Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)z=y-2x，式中變量x，y滿足下列條件

x-y+1≥0 x+2y-4≤0 y+2≥0

則z的最大值是（　�。�

A．10

B．0

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=y-2x，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=y-2x過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=y-2x，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
由

x-y+1=0 y+2=0

⇒A（-3，-2）．
當(dāng)直線z=y-2x經(jīng)過A（-3，-2）時(shí)，z最大，
最大值為：4
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．