Question

1．解下列方程：
（1）4^x+2^x+1=80；
（2）lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3．

Answer 1

分析 （1）原方程等價于（2^x）²+2×2^x-80=0，由此能求出原方程的解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出方程lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3的解．

解答 解：（1）∵4^x+2^x+1=80，
∴（2^x）²+2×2^x-80=0，
解得2^x=8，x=3，或2^x=-10（舍），
經(jīng)檢驗(yàn)，得x=3是原方程的解，
∴原方程的解集為x=3．
（2）∵lg（2x+2）+lg（15-x）=1+lg3，
∴l(xiāng)g[（2x+2）（15-x）]=lg30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2＞0}\\{15-x＞0}\\{（2x+2）（15-x）=30}\end{array}\right.$，
解得x=0或x=14，
經(jīng)檢驗(yàn)，得x=3和x=14都是原方程的解，
∴原方程的解集為x=0或x=14．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)方程、對數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．