Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的列聯(lián)表：

	使用智能手機	不使用智能手機	總計
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀	4	8	12
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學(xué)，再隨機抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”有名同學(xué)；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)已知列聯(lián)表計算觀測值，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)題意可得抽樣比為，從而可得答案；（Ⅲ）學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的名同學(xué)分別記為，，，；“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有名同學(xué)記為，列舉后由古典概型的公式即可得答案.

詳解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得.

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響．

（Ⅱ）∵從使用智能手機的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)

∴抽樣比為

∴所抽取的名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”有名同學(xué)．

（Ⅲ）學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的名同學(xué)分別記為，，，；“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有名同學(xué)記為．則再從中隨機抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；抽取人中恰有名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”所含基本事件為：，，，，，共有種，所求為．